Математический взгляд на пандемию

Пока рано говорить, какая стратегия сработает лучше. Можно уверенно говорить о том, что не сработает — не сработают метания.


© Коллаж ИА «Росбалт»

В прошлое воскресенье писал о математическом взгляде на пандемию коронавируса, продолжу традицию. Выводы, которые я тогда по горячим следам сделал, в целом подтвердились. В Китае, и правда, вспышка нового коронавируса подавлена полностью; в Южной Корее — почти все закончилось. По количеству активных случаев (не завершившихся смертью или выздоровлением), Китай уже на втором месте (а через неделю покинет топ-5 стран), Южная Корея — на четвертом (а через неделю покинет топ-10). А ведь всего неделю назад они были первыми с большим отрывом.

Я прогнозировал, правда, что и в Италии график начнет «загибаться вниз», этого пока не происходит, но фаза экспоненциального роста в Италии, очевидно, позади; там в последние дни, как легко видеть, арифметическая прогрессия, а не геометрическая. Почему так? Потому что исходная ситуация, видимо, была еще более плохой, еще более недодиагностированной, чем казалось по цифрам. И только сейчас статистика «догоняет» реальность. Тем не менее, карантинные мероприятия работают и в Италии: так, вчера местный Минздрав сообщил, что не зарегистрировал ни одного нового случая в первоначальной «красной зоне», в провинции Лоди на юго-востоке Ломбардии, в которой началась итальянская вспышка, и в которой первой был введен строгий карантин. Очевидно, с запозданием — случись это немного раньше, и провинция Лоди могла бы оказаться итальянским Хубэем: в Китае-то эпидемия за пределы Хубэя, по сути, не вышла. Но не хватило итальянцам решимости обрезать коммуникации; в итоге и по всей Италии разошлась зараза, и через три очень загруженных миланских аэропорта (Мальпенсу, Линате и Бергамо), через аэропорты Вероны и Венеции успели развезти коронавирус по всей Европе и всему миру.

Какие выводы можно сделать из того факта, что карантинные мероприятия работают? Снова, как и неделю назад, специально оговорюсь — это чисто математические выводы, не медицинские, они только от цифр отталкиваются.

1. Раз карантин работает, значит, какой-никакой иммунитет к новому коронавирусу у переболевших вырабатывается. Иначе бы мы видели массовые истории про повторное инфицирование переболевших, остающихся в самых проблемных районах. О небольшом количестве таких случаев сообщалось, но их так мало, что, безусловно, они целиком могут быть объяснены погрешностью методов тестирования.

2. Раз карантин работает, значит, страхи перед бессимптомной передачей сильно преувеличены. Как мы знаем, подавляющее большинство молодых людей и детей, зараженных новым коронавирусом, не демонстрирует или почти не демонстрирует симптомов заболевания. Довольно очевидно, что если бы они были бы при этом такими же хорошими переносчиками болезни, как кашляющие и чихающие больные, то никакой карантин бы не помогал. Но нет: когда все, кто немного кашляет, остаются дома, а кто сильно кашляет, госпитализируются — то, как показывает пример провинции Лоди, вспышка заканчивается.

3. Раз карантин работает, значит, его надо применять. Я не буду повторять тезисы всех популярных и широко распространившихся статей про «flatten the curve», но все они правильные. Еще раз напомню только ключевую идею: благодаря карантину скорость распространения заболевания сильно снижается, и количество активных тяжелых случаев не превышает емкости системы здравоохранения, врачам не приходится делать выбор типа «этого лечим, этого не лечим», и резко снижается количество смертей, которых можно было бы избежать. Речь о том, чтобы вместо 5-7% смертей (провинция Хубэй, Италия — где емкость здравоохранительной системы была исчерпана резкой вспышкой) получить 1% (Южная Корея, Япония, Скандинавия, Центральная Европа), и это огромная разница.

Остальные выводы, которые были неделю назад, тоже остаются в силе. Экспоненциальный рост в Южной Европе — есть. Центральная Европа и Скандинавия с трудом, но справляются, и обуздали экспоненту — да, все так (особенно показателен пример Дании, где была взрывная вспышка на прошлой неделе, и она уже позади). В США все плохо: цифры по-прежнему указывают на тотальный недостаток тестирования и на широкое распространение вируса внутри страны, там все худшее впереди.

В целом в мире сейчас видим три основных стратегии борьбы с новым коронавирусом.

1. Карантин + ограничение завоза. Норвегия, Прибалтика, Польша, Чехия, Австрия и многие другие страны закрывают границы и аэропорты, ограничивают весь трафик, кроме перевозки грузов, одновременно вводя очень жесткие карантинные ограничения внутри страны, закрывая все, кроме аптек и продуктовых магазинов. Очень тяжело выдержать (и неясно, получится ли реально выдержать долго), но эффект должен быть почти неизбежным. Как мы уже обсуждали на прошлой неделе, тут простейшая арифметика; если у вируса R0=2 (каждый больной в среднем заражает двоих), то как только количество социальных контактов среднего человека, благодаря предпринимаемым мероприятиям, падает больше чем в 2 раза, так сразу R0 становится <1, что соответствует затуханию эпидемии. И если при этом новых случаев извне не завозится, то внутри страны все быстро заканчивается.

Сравнивая сравнимое, мы видим, например, что среди трех прибалтийских стран Литва ввела самые жесткие меры — первой объявила карантин, первой закрыла границы, Латвия на втором месте, Эстония на третьем. Ситуация с инфекцией обратная: в Эстонии по состоянию на сегодняшний день 135 случаев, в Латвии — 30, в Литве — 12 (все завозные; community spread еще не начался).

2. Отслеживание контактов. Сингапур, Япония, Южная Корея, Гонконг, Тайвань, Израиль пошли в первую очередь по этому пути. Огромная работа по выявлению всех контактов каждого выявленного, очень широкое тестирование всех контактных групп, жесткий карантин для них — но не для всех остальных. Судя по цифрам, работает очень хорошо; всем этим странам удалось сдержать взрывной рост количества заболевших. Этот подход требует очень высокой координации работы государственных органов, и очень большой уверенности в том, что риски бессимптомной передачи невелики. Судя по тому, что работает — это и правда так.

3. Выработка национального иммунитета. Это интереснейший и очень смелый британский эксперимент. Давайте, мол, изолируем стариков (которые в группе риска), а молодежь, напротив, пусть переболеет (почти всегда в очень легкой форме) как можно скорее. Как только больше 50% населения переболеет, так сразу никакого риска эпидемии не будет. Эта стратегия основана, опять же, на том факте, что R0=2 и на предположении о том, что у всех переболевших вырабатывается устойчивый иммунитет. То есть, если у половины людей, которые потенциально могут заболеть, иммунитет есть, то R0 падает ниже единицы и распространение коронавируса стране больше не угрожает.

Пока рано говорить, какая стратегия сработает лучше (вполне возможно, что сработают все три). Можно уверенно говорить о том, что не сработает — не сработают метания. Стратегия на то и стратегия, что основывается на какой-то идее и общей логике. Выбрали путь — и идем по нему (пока не убедимся, что он не работает). Пока не убедились — идем и терпим, даже если очень сложно.

В плане шараханий двое братьев-близнецов, как обычно, США и Россия.

Американцы пытаются заниматься отслеживанием контактов, имея на порядки меньше тестов, чем Южная Корея, и закрытием границ в ситуации, когда внутри страны уже тысячи (а на самом деле, видимо, десятки тысяч) случаев. И то, и то довольно-таки бессмысленно.

В России вводят «свободное посещение» в школах — параллельно говоря, что «родители должны сами решать»; вводят жесткие полицейские меры против прилетевших из-за границы — и, одновременно, ничего не делают с community spread (который начался уже даже по данным официальной статистики). Ну и конечно, не видят смысла «отменять всенародное голосование».

Ну и еще. Европейские страны, решившиеся на жесткий карантин, одновременно просчитывают экономические последствия и готовят компенсации. Все понимают, как тяжело дастся карантин малому бизнесу, сфере услуг; далеко не только авиакомпаниям и туризму. Все распечатывают кубышки, обещают налоговые льготы, кредитные каникулы, компенсации выпадающих доходов. В России пока мы слышим только разговор о запретах, санкциях и всевозможных карах. Конечно, в этой ситуации все задаются вопросом: «окей, я останусь дома, а жить-то на что я буду?».

На этот вопрос Кремль пока не дает никакого ответа, там дела поважнее. Будьте здоровы.

Леонид Волков

Прочитать оригинал поста можно здесь.


Ранее на тему Не нужно бояться

СМИ: Российские власти рассматривают вариант полного закрытия границ

Евросоюз закрывает внешние границы из-за коронавируса